Основы теории вероятности.

В январе 1963 года английский актёр Шон О'Коннери в трёх партиях подряд выиграл в рулетку около 30000 долларов. Все три раза он ставил на номер 17.

Шансы выпадения одного и того же числа три раза подряд составляют 1 к 46656.

Знание основ теории вероятности поможет вам оценить свои шансы на выигрыш и адекватность приза риску.

Вероятность события, основанного на чистой случайности, определяется формулой p=f/c, где p - степень вероятности, c - общее число возможных вариантов, f - количество благоприятных вариантов. В случае с монетой мы имеем соотношение 1 к 2, т. к. число сторон равно 2, а возможность выпадения орла или решки не превышает единицы.

Вероятность события - это число случаев благоприятного исхода данного события в сравнении с общим количеством возможных исходов, при условии, что вероятность наступления любого из них абсолютно одинакова.

Теория вероятности разделяет события на:

1.       невероятные (выбросить семь очков, имея одну кость) - вероятность такого события равна нулю;

2.       неизбежные (после броска кости одна из граней будет верхней) - вероятность равна единице;

3.       вероятные (при первом же броске выпадет шестёрка) - вероятность лежит в пределах от нуля до единицы.

Для более сложых расчётов используются правило сложения и правило умножения вероятностей.

Правило сложения.

Пусть мы поставили в рулетку с 36 секторами на 15 и 28 и теперь хотим узнать, какова вероятность выигрыша.

Очевидно, что вероятность угадывания одного числа - 1/36, вероятность угадывания другого числа тоже 1/36. Значит, вероятность угадывания одного из двух чисел - 1/18 (1/36+1/36=2/36=1/18)

Вероятность наступления в некоторой операции какого-либо одного (безразлично какого именно) из результатов равна сумме вероятностей этих результатов, если каждые два из них несовместимы между собой.

Несовместимы - не могут наблюдаться в одной и той же единичной операции: 15 и 28 не могут выпасть одновременно.

Условная вероятность и правило умножения.

Так как о вероятности того или иного результата данной операции можно говорить лишь при некоторых определенных условиях, то строго говоря, всякая вероятность есть условная вероятность; безусловных вероятностей в буквальном смысле этого слова существовать не может. Однако, в большинстве конкретных задач дело обстоит так, что в основе всех рассматриваемых в данной задаче операций лежит некоторая определенная совокупность условий К, которые предполагаются выполненными для всех операций. Если при вычислении какой-либо вероятности никаких иных условий, кроме совокупности К, не налагается, то такую вероятность мы назовем безусловной; условной же будет называться вероятность, вычисленная в предположении, что кроме общей для всех опрераций совокупности условий К, выполняются еще те или другие, точно оговоренные дополнительные условия. Правило умножения. Вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго, вычисленныю в предположении, что первое событие состоялось. Так как о вероятности того или иного результата данной операции можно говорить лишь при некоторых определенных условиях, то строго говоря, всякая вероятность есть условная вероятность; безусловных вероятностей в буквальном смысле этого слова существовать не может. Однако, в большинстве конкретных задач дело обстоит так, что в основе всех рассматриваемых в данной задаче операций лежит некоторая определенная совокупность условий К, которые предполагаются выполненными для всех операций. Если при вычислении какой-либо вероятности никаких иных условий, кроме совокупности К, не налагается, то такую вероятность мы назовем безусловной; условной же будет называться вероятность, вычисленная в предположении, что кроме общей для всех опрераций совокупности условий К, выполняются еще те или другие, точно оговоренные дополнительные условия.

Правило умножения. Вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго, вычисленную в предположении, что первое событие состоялось.

Например, какова вероятность того, что вытащенные подряд из колоды в 52 листа две карты будут одного достоинства? 1*3/51=3/51 или примерно 0,09. Подробнее: 1, потому что мы вытаскиваем любую карту; 3, потому что в колоде по четыре карты каждого достоинства и одну мы уже вытащили; 51, потому что в колоде после первого вытаскивания осталась 51 карта.

Какова вероятность того, что вытащенные подряд из колоды в 52 листа две карты будут парой валетов или более старших карт (Jacks or better)? 16/52*3/51=4/221 или примерно 0,02. Подробнее: 16/52, потому что в колоде из 52 листов 16 карт нужного нам достоинства.

Источник - http://gambler.nm.ru/teorver.htm